Kubity i kot Schrödingera. Od maszyny Turinga do komputerów kwantowych

Komputery kwantowe to jeden z najbardziej gorących tematów w fizyce drugiego dziesięciolecia XXI wieku. Nie tylko dlatego, że cząstki znajdujące się – podobnie jak słynny kot Schrödingera – w superpozycji stanów stanowią źródło nieporównywalnie większej mocy obliczeniowej niż ta, którą dysponują klasyczne komputery.

Przede wszystkim, już sama idea kwantowego komputera wiele wnosi do toczącej się od blisko stulecia dyskusji o naturze naszej rzeczywistości. Nie bez powodu jeden z najsłynniejszych współczesnych fizyków, David Deutsch, w swojej argumentacji, dotyczącej wszechświatów równoległych, odwołuje się właśnie do kwantowej maszyny.

Ta książka sprawi czytelnikom niejedną niespodziankę.
„Forbes”

John Gribbin to jeden z najwybitniejszych współczesnych pisarzy popularnonaukowych, autor bestsellerów, m.in. „W poszukiwaniu Multiświata”, „Podróż do granic Wszechświata” i „Dlaczego jesteśmy”. Słynie ze zdolności prostego wyjaśniania złożonych zagadnień. Twierdzi, że w twórczości pisarskiej — w znacznej mierze z udziałem żony, Mary Gribbin — stawia sobie za cel dzielenie się z czytelnikami swoim zachwytem nad osobliwościami Wszechświata. John Gribbin studiował astrofizykę w Cambridge, obecnie odbywa staż naukowy jako stypendysta Katedry Astronomii w University of Sussex.

Fizycy, zarówno teoretyczni, jak i eksperymentalni, są obecnie podekscytowani perspektywą skonstruowania komputerów wykorzystujących właściwości układów kwantowych. Budzą one również duże zainteresowanie kręgów wojskowych – które przeznaczają znaczne środki na ich rozwój – oraz wielkiego biznesu. Obliczenia kwantowe, które stały się jednym z najgorętszych tematów naukowych drugiej dekady XXI wieku, polegają na manipulowaniu obiektami kwantowymi (elektronami, fotonami lub pojedynczymi atomami) znajdującymi się w dwóch stanach naraz – zupełnie jak jednocześnie żywy i martwy kot ze słynnego eksperymentu myślowego Schrödingera. Stąd wziął się tytuł tej książki.
Jest to czas przełomu w technologii obliczeniowej, ponieważ komputery kwantowe nie tylko wykonują wszystkie operacje znacznie szybciej niż konwencjonalne komputery – jakkolwiek nie ulega wątpliwości, że tak właśnie jest. Na przykład można ich użyć do łamania szyfrów, które konwencjonalnym komputerom zajęłyby dosłownie całe wieki, co jest atrakcyjne dla wojska i wielkiego biznesu. Wiadomo o tym teoretycznie od dziesięcioleci (jednym z pierwszych badaczy, którzy snuli spekulacje na ten temat, był Richard Feynman), ale dopiero teraz stworzono praktycznie działające komputery kwantowe. Co prawda, na razie są to bardzo duże, drogie i kapryśne urządzenia, pozwalające na rozwiązywanie jedynie bardzo prostych problemów, takich jak na przykład znajdowanie podzielników liczby 15. Jednakże nikt, kto był świadkiem ewolucji konwencjonalnych komputerów od drogich, kapryśnych, zajmujących całą przestrzeń laboratorium maszyn pełnych żarzących się „lamp” do komputera osobistego i iPada, nie ma wątpliwości, że w ciągu dziesięciu lat świat komputerowy ulegnie radykalnemu przeobrażeniu. Wyrażając się bardziej ezoterycznie, powiedziałbym, że dzięki takim maszynom fizycy będą w stanie zmierzyć się z naturą świata kwantowego, w którym możliwa jest komunikacja szybsza niż prędkość światła, a cząstki mogą być w dwóch miejscach jednocześnie. Nie znamy jeszcze wszystkich ich możliwości, lecz możemy śmiało powiedzieć, że komputery kwantowe będą stanowiły równie wielki postęp w stosunku do komputerów konwencjonalnych, jak komputery konwencjonalne w stosunku do liczydła.
Komputery konwencjonalne – często określane mianem „klasycznych” – przechowują i przetwarzają informację w formie jednostek binarnych, czyli bitów, które są jak gdyby przełącznikami mogącymi przyjmować dwa położenia: włączony–wyłączony, góra–dół. Stany takiego przełącznika wyrażane są jako liczby 0 i 1, a całe funkcjonowanie komputera sprowadza się do zmieniania ustawień tych przełączników w odpowiedni sposób. Mój własny komputer, gdy piszę te zdania przy użyciu procesora tekstowego, odtwarza jednocześnie muzykę, a w tle uruchomiony jest klient poczty elektronicznej, który wyświetla mi komunikat, ilekroć nadejdzie nowa wiadomość. Wszystko to, jak i wiele innych rzeczy, które potrafią robić komputery, jest możliwe dzięki temu, że ciągi zer i jedynek są przemieszczane i manipulowane w „mózgu” komputera.
Osiem bitów tworzy bajt, a ponieważ w tym wypadku liczymy w systemie o podstawie 2 zamiast 10, kolejne rzędy wielkości wynoszą nie 10, 100, 1000 itd., lecz 2, 4, 8, 16 itd. Tak się składa, że 210 równa się 1024, co jest bliskie 1000, a ponieważ jesteśmy przyzwyczajeni do liczenia przy podstawie 10, 1024 bajty nazywamy kilobajtem. Analogicznie 1024 kilobajty tworzą megabajt, a 1024 megabajty – gigabajt. Twardy dysk mojego laptopa może pomieścić 160 gigabajtów informacji, a jego „mózg” – procesor – przetwarza w jednej chwili do dwóch gigabajtów w postaci ciągów zer i jedynek (jest to już dość stary komputer; „tegoroczne modele” charakteryzują się znacznie lepszymi parametrami).
Natomiast komputer kwantowy funkcjonuje zupełnie inaczej. W świecie kwantowym stany obiektów, takich jak elektrony, mogą tworzyć superpozycję. Oznacza to, że przełącznik kwantowy może przyjmować jednocześnie obydwa stany – włączony i wyłączony – podobnie jak jednocześnie „martwy i żywy” kot Schrödingera. Same elektrony, na przykład, mają właściwość zwaną spinem, która nie jest tym samym, co określamy tym słowem w świecie naszego życia codziennego, lecz można przyjąć, że oznacza on, iż elektron jest skierowany w górę albo w dół. Jeśli przyjmiemy, że „w górę” odpowiada zeru, a „w dół” jedynce, to będziemy mieli binarny przełącznik kwantowy. W odpowiednich warunkach przełącznik może znajdować się w stanie, kiedy wskazuje jednocześnie w górę i w dół, zatem łącznie daje to trzy możliwości!
Pojedynczy przełącznik kwantowy znajdujący się w superpozycji stanów może „zapamiętać” liczby 0 i 1 jednocześnie. Nawiązując do języka komputerów klasycznych, taki kwantowy przełącznik nazywamy kubitem, podobnie jak jednostkę miary długości stosowaną w czasach biblijnych. To kubity są właśnie „kwantowymi kotami” z tytułu tej książki. Istnienie kubitów ma oszałamiające konsekwencje. Przy użyciu dwóch klasycznych bitów, na przykład, da się zapisać każdą z czterech liczb od 0 do 3, ponieważ mogą one występować w czterech kombinacjach: 00, 01, 10 i 11. Aby przedstawić jednocześnie wszystkie cztery liczby (0, 1, 2 i 3), potrzebowalibyśmy czterech par cyfr, czyli jednego bajta, tymczasem da się to zrobić przy użyciu zaledwie dwóch kubitów. Ciąg bitów (lub kubitów) służący do zapamiętywania w ten sposób liczb nazywamy rejestrem. Rejestr złożony z ośmiu kubitów (jednego kubajta) może przechowywać nie cztery, lecz 28, czyli 256 liczb jednocześnie. David Deutsch, fizyk z Oksfordu, powiedziałby, iż reprezentuje on 256 różnych wszechświatów w ramach multiświata, odpowiadających jednej i tej samej informacji.
W działającym komputerze kwantowym każda manipulacja dotycząca którejś z 256 liczb reprezentowanych przez ten kubajt dokonywana jest jednocześnie na wszystkich 256 wszechświatach, tak jak gdybyśmy mieli 256 odrębnych komputerów klasycznych, z których każdy obrabia jeden aspekt z całego problemu w naszym Wszechświecie, albo jeden komputer wykonujący kolejno 256 operacji, po jednej na każdą z liczb. Wybiegając dalej w przyszłość, możemy przewidywać, że komputer kwantowy wyposażony w 30‑kubitowy procesor będzie miał moc obliczeniową odpowiadającą konwencjonalnej maszynie o mocy 10 teraflopów (bilionów operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę) – dziesięć tysięcy razy szybciej niż współczesne komputery osobiste, których moc wyraża się w gigaflopach (miliardach operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę). Liczby te świadczą o kolosalnej mocy komputera kwantowego, trudność polega jednak na uzyskaniu użytecznego wyniku po zakończeniu obliczeń – doprowadzeniu do tego, by wszystkie owe odrębne wszechświaty interferowały ze sobą w odpowiedni sposób, dając odpowiedź, którą jesteśmy w stanie zrozumieć, bez utraty istotnej informacji w tym procesie. Przeszkodę tę udało się ostatnio pokonać kilku zespołom badawczym z całego świata, w tym zespołowi z mojej macierzystej uczelni, Uniwersytetu Sussex. Z tej książki dowiecie się, jak, z teoretycznego punktu widzenia, zbudować komputer kwantowy. Aby jednak ukazać to w szerszym kontekście, przedstawię całą historię obliczeń maszynowych w znanej nam postaci od ich początków w latach trzydziestych XX wieku, czyli mniej niż jedno dłuższe ludzkie życie, oraz dokonania człowieka, który się do tego pierwszy przyczynił.

Jeśli potrzeba jest matką wynalazków, to komputer miał dwie matki – kryptografię i bombę wodorową. Natomiast ojciec był tylko jeden: Alan Mathison Turing.

Dziecko imperium

Turing został poczęty w Indiach, gdzie jego ojciec Julius jako członek Indian Civil Service uczestniczył w administrowaniu tym klejnotem w koronie imperium brytyjskiego, lecz przyszedł na świat 23 czerwca 1912 roku w dzielnicy Maida Vale w Londynie, gdy jego rodzice spędzali urlop w kraju. Jego starszy brat John urodził się w Indiach 1 września 1908 roku. Gdy Julius powrócił do Indii, matka chłopców, Sara1, została z nimi w Anglii, ale tylko do września 1913 roku, kiedy to dołączyła do męża, pozostawiając dzieci pod pieczą emerytowanego pułkownika i jego żony, którzy mieszkali w St. Leonards-on-Sea w hrabstwie Sussex. Była tam niania, która opiekowała się oboma braćmi i czterema córkami pułkownika oraz jeszcze jednym chłopcem, podczas gdy jego rodzice przebywali za granicą, a później trzema kuzynami Alana i Johna. Ich matka wróciła w 1915 roku, spędzając lato w wynajętych pokojach w St. Leonards, a wiosną 1916 roku przyjechali do Anglii obydwoje rodzice – Alan miał wtedy po raz pierwszy okazję poznać swojego ojca. W sierpniu, po zakończeniu urlopu, Julius Turing powrócił do Indii na kolejną trzyletnią służbę. John już wcześniej został wysłany do szkoły w Hazelhurst w hrabstwie Kent; Alan, który do tej pory przebywał wśród całej gromadki dzieci, stał się teraz praktycznie jedynym dzieckiem samotnej matki, ta zaś zabierała go ze sobą wszędzie, również do kościoła anglikańskiego (czego nie znosił) oraz na kursy malarstwa (była utalentowaną akwarelistką), gdzie stał się pupilem uczennic.
Alana zapamiętano jako inteligentnego, niezbyt schludnego chłopca ze skłonnością do wymyślania neologizmów. Mówił na przykład „quockling” na krzyk mew, a „greasicle” na kapiącą świecę. Nigdy nie dawał sobie mydlić oczu – gdy jego niania, chcąc dać mu wygrać w grze, w którą grali, celowo wykonywała złe ruchy, od razu przejrzał podstęp i rozzłościł się; gdy matka, czytając mu książeczkę, opuściła nudny fragment, nakrzyczał na nią: „Wszystko zepsułaś”2. Nigdy nie miał też najmniejszych wątpliwości co do prawdziwości własnego obrazu świata – wiedział, na przykład, że owocem, na który skusiła się Ewa w rajskim ogrodzie, była śliwka. Zarazem nie potrafił odróżnić lewej strony od prawej i oznaczał swój lewy kciuk czerwoną kropką, aby rozpoznawać, która ręka jest która.
Nauczywszy się samodzielnie czytać (dzięki książce o adekwatnym tytule Czytanie bez łez), Alan po raz pierwszy zetknął się z formalną edukacją w wieku sześciu lat, kiedy matka zapisała go do miejscowej szkółki dziennej, by uczył się łaciny. To go w najmniejszym stopniu nie zainteresowało, jednak unaoczniło ogromne trudności, jakie sprawiała mu sama czynność pisania, zwłaszcza za pomocą pióra maczanego w kałamarzu z atramentem, jakie było wówczas w powszechnym użyciu. Jego prace pisemne, nieodmiennie pełne nieczytelnych bazgrołów, przekreśleń i kleksów, przypominały pogmatwane rysunki satyryczne z książek Geoffreya Willansa ilustrowanych przez Ronalda Searle’a.
Do kolejnego spotkania Alana z ojcem doszło w 1919 roku, gdy Julius w ramach swego urlopu spędzał wakacyjne miesiące w Szkocji. Siedmiolatek zadziwił wówczas rodziców na pikniku, gdy prześledziwszy, gdzie przecinają się tory lotów dzikich pszczół, odnalazł ich ul z miodem. Jednakże w grudniu obydwoje wypłynęli do Indii i Alan znów trafił do domu pułkownika, a John wrócił do szkoły w Hazelhurst. W ciągu następnych dwu lat Alan bardzo się zmienił. Gdy jego matka przyjechała po raz kolejny w 1921 roku, stwierdziła, że z pełnego życia towarzyskiego chłopca stał się „stroniącym od ludzi marzycielem”, a jego edukacja była tak zaniedbana, iż w wieku prawie dziewięciu lat nie umiał jeszcze dzielić pisemnie. Zabrała go na wakacje do Bretanii, a następnie do Londynu, gdzie osobiście nauczyła go dzielenia dłuższych liczb. Wspominała później, że kiedy pokazała mu, jak wyciągać pierwiastek kwadratowy z jakiejś liczby, już samodzielnie doszedł do sposobu obliczania pierwiastka sześciennego.
Z początkiem 1922 roku nadszedł czas, by Alan w ślad za swoim bratem podjął naukę w Hazelhurst, niewielkiej szkole liczącej trzydziestu sześciu uczniów w wieku od dziewięciu do trzynastu lat, z zaledwie trzema nauczycielami i matroną, która opiekowała się chłopcami. Bracia przebywali razem w Hazelhurst tylko jeden trymestr, gdyż już na Wielkanoc John wyjechał kontynuować swą edukację w Marlbo­rough College, szkole publicznej, do której szkółki prywatne takie jak Hazelhurst przygotowywały uczniów. Tego samego roku Alan dostał książkę zatytułowaną Cuda natury, które każde dziecko powinno znać Edwina Brewstera. To pierwsze zetknięcie z nauką wywarło na nim ogromne wrażenie, zwłaszcza iż autor porównywał działanie ciała, a nawet mózgu, do maszyny. Znacznie mniejszy jego entuzjazm budziły zajęcia sportowe, choć aktywnego (a przynajmniej cierpliwego) uczestnictwa w nich oczekiwano od każdego angielskiego młodzieńca z klas wyższych. Później utrzymywał, że nauczył się szybko biegać (w dorosłym wieku był znakomitym biegaczem na długich dystansach), aby uniknąć trafienia piłeczką podczas gry w hokeja. Był również zaniepokojony brakiem precyzji wysławiania się niektórych nauczycieli i w liście do Johna pisał, że jeden z nich „zupełnie fałszywie wyjaśnił, co oznacza x”. Nie obawiał się o siebie, lecz o to, że w błąd mogli być wprowadzeni inni uczniowie.
Lato 1922 roku przyniosło ponowny przyjazd ojca Alana na urlop i kolejne szczęśliwe wakacje rodzinne w Szkocji, lecz we wrześniu rodzice znów pozostawili go w Hazelhurst, a Sara przygryzała wargę, patrząc na swego syna biegnącego po podjeździe szkoły, daremnie usiłującego dogonić odjeżdżającą taksówkę. Znudzony szkołą Alan miał niezbyt zadowalające stopnie, lecz uwielbiał dokonywać wynalazków i rozwinął głębokie zamiłowanie do chemii – na zasadzie czystego hobby, gdyż Boże broń, by szkółka przygotowawcza w rodzaju Hazelhurst miała cokolwiek wspólnego z naukami przyrodniczymi. Zresztą nauki przyrodnicze były ewidentnie nieobecne w większości szkół publicznych, a zatem gdy jesienią 1925 roku Alan zadziwił wszystkich dobrym wynikiem egzaminu, który był warunkiem podjęcia nauki w szkole średniej, rodzice mieli wielki kłopot, co z nim dalej zrobić. John żarliwie błagał ich, by nie wysyłali jego niezwykłego młodszego brata do Marlborough, gdyż tam „wycisną z niego życie bez reszty”, a Sara Turing martwiła się, że jej synowi grozi, iż „zostanie co najwyżej szajbniętym intelektualistą”, jeśli nie uda mu się przystosować do wymogów szkoły publicznej. Problem rozwiązał się dzięki jednej z jej przyjaciółek, która była żoną nauczyciela przedmiotów przyrodniczych w szkole w miasteczku Sherborne w hrabstwie Dorset, założonej w 1550 roku i włączonej do współczesnego systemu szkół publicznych w 1869 roku. Przyjaciółka ta zapewniła Sarę, że będzie to odpowiednie miejsce dla jej syna, i w 1926 roku Alan rozpoczął tam naukę.