Chaos. Narodziny nowej nauki

Współczesne badania chaosu zaczynają się w latach 60. XX wieku od odkrycia, że zupełnie proste równania matematyczne mogą modelować układy w każdym calu tak gwałtowne jak wodospady. Drobne różnice wyjściowe mogą szybko przekształcić się w potężne różnice końcowe. Zjawisko to otrzymało nazwę: wrażliwość na warunki początkowe. W pogodzie na przykład manifestuje się to w zjawisku żartobliwie nazwanym efektem motyla: motyl wywołujący dziś fale powietrza w Pekinie może być przyczyną huraganu w następnym miesiącu w Nowym Jorku.

Kiedy badacze chaosu zaczęli myśleć o genealogii swej nowej nauki, znaleźli wiele intelektualnych śladów z przeszłości. Ale jedno było jasne: dla fizyków i matematyków prowadzących tę rewolucję w myśleniu punktem wyjścia był efekt motyla.

Książka Jamesa Gleicka opisuje narodziny tej nowej nauki, która widzi porządek tam, gdzie dotychczas obserwowano tylko przypadek, nieład i nieprzewidywalność, czyli chaos.

Jak mówi Douglas Hofstadter: „Okazuje się, że tajemniczy typ chaosu czai się tuż za fasadą porządku – co więcej, głęboko wewnątrz chaosu czai się jeszcze bardziej tajemniczy typ porządku”.

Niezwykle inspirująca książka. Podczas lektury odniosłem wrażenie, jakby ktoś właśnie wynalazł włącznik światła.
Douglas Adams, autor „Autostopem przez Galaktykę”

Fascynująca książka… Prawie każdy akapit zawiera wstrząsające odkrycie.
„The New York Times”

Ekscytujący wywód… Niezwykła ilustracja tego, jak zmienia się struktura nauki.
„The New York Times Book Review”

Zaskakujące spojrzenie na nowo odkryte uniwersalne prawa.
„Chicago Tribune”

Policja w małym miasteczku Los Alamos¹, w stanie Nowy Meksyk, niepokoiła się przez krótki okres w roku 1974 o mężczyznę przechadzającego się noc w noc po cichych uliczkach z papierosem, którego rozżarzony koniec płynął w ciemności. Mógł godzinami wędrować bez celu w świetle gwiazd, które przebijało się przez cienką warstwę powietrza nad równiną. Nie tylko policja była zdziwiona. W laboratorium niektórzy fizycy dowiedzieli się, że ich kolega eksperymentuje z dwudziestosześciogodzinną dobą, co oznaczało, że jego rozkład dnia bywa przesunięty w fazie w stosunku do ich rozkładu. Było to zachowanie bardzo osobliwe nawet na oddziale teoretycznym.
W ciągu trzech dziesięcioleci od czasu, gdy J. Robert Oppenheimer wybrał ten nieziemski nowomeksykański krajobraz na realizację projektu budowy bomby atomowej, Państwowe Laboratorium w Los Alamos rozprzestrzeniło się na obszarze odludnej równiny, sprowadzając w to miejsce akceleratory cząstek, lasery gazowe i instalacje chemiczne, tysiące naukowców, pracowników administracji i zaplecza technicznego, jak również największą liczbę superkomputerów. Niektórzy starsi naukowcy pamiętali drewniane baraki wyrastające pospiesznie ze skał w roku 1940, ale dla większości pracowników Los Alamos, młodych mężczyzn i kobiet ubranych w studenckim stylu w sztruksy i koszule flanelowe, twórcy pierwszej bomby atomowej byli tylko zjawami z innego świata. Miejscem najczystszej myśli był oddział teoretyczny, znany jako oddział T, podobnie jak oddział C — obliczeń czy X — broni. W oddziale T pracowało ponad stu fizyków i matematyków, dobrze opłacanych, wolnych od zajęć dydaktycznych i konieczności publikowania. Ci naukowcy wielokrotnie spotykali się zarówno z geniuszami, jak i ekscentrykami. Trudno było ich zadziwić.
Ale Mitchell Feigenbaum był niezwykłym przypadkiem. Opublikował tylko jeden artykuł i nie pracował nad niczym, co mogłoby przynieść coś szczególnego. Jego włosy przypominały postrzępioną grzywę, spływającą ku tyłowi z szerokiego czoła w stylu popiersi niemieckich kompozytorów. W jego oczach przebłyskiwały niecierpliwość i żarliwość. Kiedy mówił — zawsze gwałtownie — opuszczał rodzajniki i zaimki w nieprecyzyjny środkowoeuropejski sposób, mimo że urodził się na Brooklynie. Kiedy pracował, robił to obsesyjnie. Kiedy nie mógł pracować, spacerował i myślał w ciągu całej doby, ale najchętniej w nocy. Dwudziestoczterogodzinna doba wydawała mu się zbyt krótka. Niemniej zakończył swój eksperyment z osobistym quasi-rytmem, kiedy doszedł do wniosku, że nie może dłużej znieść wstawania o zachodzie słońca, co zdarzało się co kilka dni.
W wieku dwudziestu dziewięciu lat był już uczonym pośród uczonych, ad hoc konsultantem, do którego — jeśli mogli go odnaleźć — przychodzili inni naukowcy, próbując namówić go, aby zajął się szczególnie trudnymi problemami. Jednego wieczora przyszedł do pracy akurat w chwili, gdy dyrektor laboratorium, Harold Agnew, z niej wychodził. Agnew był wielką postacią, jednym z uczniów Oppenheimera. To on leciał nad Hiroszimą samolotem, który towarzyszył „Enola Gay”, wyposażonym w instrumenty badawcze, fotografując zrzucenie pierwszego produktu laboratorium.
„Rozumiem, że jest pan bystry² — rzekł Agnew do Feigenbauma. — Jeśli jednak jest pan tak bystry, to dlaczego nie rozwiąże pan problemu fuzji laserowej?”
Nawet przyjaciele Feigenbauma zastanawiali się, czy chce on w ogóle napisać jakąś własną pracę. Tak jak chętnie i bez trudu odpowiadał na ich zaskakujące pytania, tak absolutnie nie wydawał się zainteresowany poświęcaniem własnego czasu na rozwiązanie jakiegoś wartościowego problemu. Rozmyślał nad turbulencjami w cieczach i gazach. Rozmyślał o czasie — czy ślizga się gładko naprzód, czy też skacze dyskretnie jak sekwencja klatek kosmicznego filmu. Rozmyślał o zdolności oka do widzenia spójnych kolorów i form we wszechświecie, o którym fizycy wiedzą, że jest zmieniającym się kalejdoskopem kwantowym. Myślał o chmurach, obserwując je z okna samolotu (aż w 1975 roku cofnięto mu oficjalnie przywilej naukowych podróży, ponieważ go nadużył) albo podczas pieszych wycieczek wokół laboratorium.
W górskich miasteczkach Zachodu chmury nie przypominają czarnych jak sadza, niewyraźnych, nisko lecących mgieł, które wypełniają powietrze na Wschodzie. W Los Alamos, po zawietrznej stronie wielkiej kaldery wulkanicznej, chmury rozlewają się na niebie, tworząc przypadkowe twory, rosną jak kłosy albo kłębią się w regularnie pomarszczonych strukturach przypominających substancję mózgową.
W burzliwe popołudnia, kiedy niebo iskrzy i drży od elektryczności, chmury rzucają się w oczy już z odległości 30 mil, filtrując i odbijając światło, aż całe niebo zaczyna wyglądać jak widowisko wystawione jako subtelna wymówka skierowana do fizyków. Obłoki należą do tej części natury, którą omija główny nurt fizyki, części, która jest zarazem zamazana i szczegółowa, posiadająca strukturę i nieprzewidywalna. Feigenbaum rozmyślał o takich sprawach spokojnie i nieproduktywnie.
Dla fizyka praca nad fuzją laserową to porządny problem; rozwiązanie zagadki spinu, koloru i zapachu cząstek elementarnych to dobry problem; określenie momentu powstania wszechświata — to też dobry problem. Natomiast zrozumienie chmur to problem dla meteorologów. Podobnie jak inni fizycy, Feigenbaum wyrażał się o tych problemach w sposób nadmiernie lakoniczny i niedbały. „Taka rzecz jest oczywista” — mógłby powiedzieć, mając na myśli fakt, że wynik mógłby być zrozumiały dla każdego wykształconego fizyka po odpowiednim przemyśleniu i obliczeniach. Jeśli jakaś praca nie jest oczywista, to zasługuje na szacunek i Nagrodę Nobla. Dla najtrudniejszych problemów, czyli tych, których nie można rozwikłać bez długiego zaglądania we wnętrzności wszechświata, fizycy rezerwują słowo „głębokie”. Chociaż w 1974 roku tylko nieliczni jego koledzy o tym wiedzieli, Feigenbaum pracował nad problemem, który był głęboki: pracował nad chaosem.

Tam, gdzie zaczyna się chaos, kończy się klasyczna nauka. Od chwili, gdy świat zaczął intrygować fizyków swoimi prawami przyrody, całkowicie zaniedbano eksplorację chaosu w atmosferze, we wzburzonym morzu, we fluktuacjach dziko żyjących populacji, w oscylacjach serca i mózgu. Nieregularna strona przyrody, strona nieciągła i kapryśna była dla nauki intrygującą zagadką albo gorzej — potwornością.
Ale w latach siedemdziesiątych kilku naukowców w Stanach Zjednoczonych i Europie zaczęło odnajdywać drogę poprzez nieporządek. Byli to matematycy, fizycy, biologowie, chemicy, wszyscy szukający związków między różnymi rodzajami nieregularności. Fizjologowie znaleźli zaskakujący porządek w chaosie, który rozwija się w ludzkim sercu tuż przed nagłą, niewyjaśnioną śmiercią. Ekologowie badali rozwój i schyłek populacji ćmy brudnicy nieparki. Ekonomiści odgrzebali dane na temat starych cen akcji i poddali je nowej analizie. To, co wyniknęło z tych badań, prowadziło bezpośrednio do świata przyrody — kształtu chmur, toru błyskawicy, rozgałęziania się naczyń krwionośnych, grupowania się gwiazd w galaktykach.
Kiedy Mitchell Feigenbaum zaczął myśleć o chaosie w Los Alamos, był nieznanym nikomu naukowcem. Pewien matematyk z Berkeley w stanie Kalifornia tworzył w tym czasie małą grupę, która miała się zająć rozwinięciem nowych badań „układów dynamicznych”. Pewien biolog populacji na Uniwersytecie Princeton miał wkrótce opublikować żarliwy apel mówiący o tym, że wszyscy naukowcy powinni przyjrzeć się zaskakująco skomplikowanemu zachowaniu czającemu się w pewnych prostych modelach. Matematyk pracujący dla IBM szukał nowego słowa opisującego rodzinę kształtów — postrzępionych, powikłanych, rozszczepionych, poskręcanych, połamanych — które uważał za zasadę organizującą w przyrodzie. Francuski uczony zajmujący się fizyką matematyczną wystąpił z polemicznym poglądem, że turbulencje w cieczach mogą mieć coś wspólnego z dziwaczną, nieskończenie pogmatwaną abstrakcją, którą nazwał dziwnym atraktorem.
Dziesięć lat później chaos stał się skrótem nazwy szybko narastającego ruchu, który całkowicie przekształcił gmach nauki. Często organizowane są konferencje na temat chaosu, powstają czasopisma poświęcone badaniom chaosu. Dyrektorzy programów rządowych³, dysponujący pieniędzmi na finansowanie badań naukowych dla celów militarnych, Centralna Agencja Wywiadowcza i Departament Energii inwestują coraz większe sumy w badania chaosu, utworzyli więc specjalną administrację do obsługi finansów. Na każdym większym uniwersytecie i w każdej większej placówce badawczej jacyś teoretycy łączą się najpierw na gruncie chaosu, a dopiero w drugiej kolejności ze względu na swe specjalności. W Los Alamos utworzono Centrum Badań Układów Nieliniowych, które koordynuje pracę nad chaosem i pokrewnymi problemami; podobne instytucje pojawiły się w miasteczkach uniwersyteckich w całych Stanach Zjednoczonych.
Badania nad chaosem stworzyły specjalne techniki używania komputerów i specjalne rodzaje grafiki, rysunków zdolnych uchwycić fantastyczne i subtelne struktury, które leżą u podstaw złożoności. Nowa nauka spłodziła swój własny język, specjalistyczny język z takimi terminami, jak: fraktale i bifurkacje, intermitencje okresowości, dyfeomorfizmy złożonego ręcznika (ang. folded-towel diffeomorphisms), gładkie odwzorowania makaronowe (ang. smooth noodle maps). Są to nowe elementy ruchu⁴, tak jak w tradycyjnej fizyce kwarki i gluony są nowymi składnikami materii. Dla niektórych fizyków chaos jest raczej nauką o procesach niż o stanie⁵, o stawaniu się niż o byciu.
Teraz nauka zdaje się dostrzegać chaos wszędzie. Podnosząca się smuga dymu z papierosa wpada w szalone zawirowania. Flaga łopoce na wietrze. Krople kapią z kranu najpierw w sposób regularny, później przypadkowy. Chaos pojawia się w zachowaniu pogody, samolotu podczas lotu, grup samochodów na autostradach⁶, ropy płynącej w podziemnych rurociągach. Niezależnie od środowiska zachowanie to spełnia te same nowo odkryte prawa. Taka sytuacja⁷ spowodowała zmianę sposobu podejmowania decyzji przez zarządy spółek, spoglądania na Układ Słoneczny przez astronomów, a także zmieniła sposób mówienia teoretyków polityki o przesileniach prowadzących do konfliktów zbrojnych.
Chaos przełamuje linię, która dzieliła różne dyscypliny naukowe. Ponieważ jest to nauka o globalnej naturze układów, zetknęła ona ze sobą myślicieli z różnych obszarów wiedzy, do tej pory bardzo odległych. „Piętnaście lat temu nauka stała w obliczu kryzysu wzrastającej specjalizacji — zauważył przedstawiciel marynarki, odpowiedzialny za finansowanie badań naukowych, przed audytorium złożonym z matematyków, biologów, fizyków i lekarzy medycyny. — Ta tendencja gwałtownie odwróciła się za przyczyną chaosu”⁸. Chaos stawia problemy, których nie podejmowano przy tradycyjnym sposobie pracy w nauce. Przedstawia mocne twierdzenia dotyczące uniwersalnego zachowania się złożoności. Pierwsi teoretycy chaosu, animatorzy tej dziedziny, przejawiali podobną wrażliwość. Umieli rozpoznać strukturę, zwłaszcza strukturę, która pojawia się jednocześnie w różnych skalach. Mieli zamiłowanie do przypadkowości i złożoności, do postrzępionych krawędzi i gwałtownych skoków. Wierzący w chaos — którzy czasami sami siebie nazywają wierzącymi, konwertytami albo misjonarzami — spekulują o determinizmie i wolnej woli, o ewolucji, o naturze świadomej inteligencji. Czują, że odwracają trend w nauce od redukcjonizmu, analizy systemów polegającej na rozkładaniu na części składowe: kwarki, chromosomy czy neurony. Wierzą, że szukają całości.
Najbardziej namiętni obrońcy nowej nauki idą jeszcze dalej, twierdząc, że wiek dwudziesty będzie nazywany wiekiem względności, mechaniki kwantowej i chaosu⁹. Chaos, twierdzą, stał się w naukach fizycznych trzecią wielką rewolucją tego stulecia¹⁰. Podobnie jak dwie pierwsze, chaos odcina się od dogmatów fizyki Newtona. Jak to przedstawił pewien fizyk¹¹: „Względność eliminuje newtonowskie złudzenie absolutnej przestrzeni i czasu; teoria kwantów eliminuje newtonowski sen o kontrolowalnym procesie pomiaru; a chaos eliminuje fantazje Laplace’a o deterministycznej przewidywalności”. Spośród tych trzech, rewolucja zapoczątkowana przez teorię chaosu stosuje się do wszechświata, który widzimy i którego dotykamy, do obiektów w ludzkiej skali. Codzienne doświadczenie i rzeczywisty obraz świata stały się pełnoprawnymi tematami dociekań naukowych. Przez długi czas uważano, nie zawsze mówiąc o tym otwarcie, że fizyka teoretyczna błądzi daleko od ludzkich intuicji dotyczących świata. Nikt nie wie, czy ten pogląd jest owocną herezją czy tylko zwykłą herezją przeciwko dogmatom nauki. Ale wielu obserwatorów, którzy widzieli już fizykę na drodze do narożnika, patrzy teraz z nadzieją na teorię chaosu jako na drogę wyjścia.
W obrębie samej fizyki badania nad chaosem niejako płynęły pod prąd. Głównym nurtem zainteresowań przez znakomitą część dwudziestego wieku była fizyka cząstek elementarnych badająca elementy budowy materii przy coraz większych energiach, w coraz mniejszej skali i w coraz krótszych odcinkach czasu. Z fizyki cząstek wyłoniły się teorie fundamentalnych oddziaływań przyrody i powstania wszechświata. Jednak wielu młodych fizyków było coraz bardziej niezadowolonych z kierunku rozwoju tej najznamienitszej nauki. Postęp zaczął być coraz wolniejszy, nazywanie nowych cząstek daremne, koncepcje teoretyczne wyczerpane. Wraz z nadejściem ery chaosu młodsi naukowcy zaczęli wierzyć, że widzą początek zmiany kursu w całej fizyce. Czuli, że dziedzina ta była przez długi czas zdominowana przez błyszczące abstrakcje fizyki wysokoenergetycznych cząstek i mechaniki kwantowej.
Kosmolog Stephen Hawking, następca Newtona na Uniwersytecie w Cambridge, mówiąc w imieniu większości fizyków, ocenił swoją naukę w 1980 roku w wykładzie pt. „Czy zbliża się koniec fizyki teoretycznej?”.
„Już znamy prawa fizyki, które rządzą wszystkim, czego doświadczamy w codziennym życiu… To zasługa tego, że daleko zaszliśmy w fizyce teoretycznej: teraz potrzebuje ona ogromnych maszyn i potężnych pieniędzy, aby wykonać eksperyment, którego wyniku jeszcze nikt nie zdołał przewidzieć”¹².
Jednak Hawking uznał, że zrozumienie praw natury na poziomie cząstek elementarnych pozostawia nierozwiązany problem, jak zastosować te prawa do jakichkolwiek układów, wyjąwszy najprostsze. Jedną sprawą jest przewidywalność w komorze mgłowej, gdzie dwie cząsteczki zderzają się na końcu drogi wokół akceleratora. Zupełnie inna rzecz to przewidywalność w najprostszej balii zawierającej mętną ciecz, w pogodzie na Ziemi czy w ludzkim mózgu.

Przypisy:

1 M.J. Feigenbaum, P.A. Carruthers, D. Campbell, J.D. Farmer, W.M. Visscher, D. Kerr, B. Hasslacher, E. Jen.
2 M.J. Feigenbaum, P.A. Carruthers.
3 R. Buchal, M.F. Shlesinger, H. Wisniewski.
4 J.A. Yorke.
5 F.K. Browand, The Structure of the Turbulent Mixing Layer, „Physica” 1986 18D, s. 135.
6 Naukowcy japońscy podeszli do problemu ruchu na drodze niezwykle poważnie, patrz: Toshimitsu Musha, Hideyo Higuchi, The 1/f Fluctuation of a Traffic Current on an Expressway, „Japanese Journal of Applied Physics” 1976, s. 1271-1275.
7 B. Mandelbrot, J. Ramsey, J. Wisdom, P. Marcus; Alvin M. Saperstein, Chaos — A Model for the Outbreak of War, „Nature” 1984, 309, s. 303-305.
8 M.F. Shlesinger.
9 M.F. Shlesinger.
10 J. Ford.
11 Joseph Ford, What is Chaos, That We Should Be Mindful of It? Georgia Institute of Technology, s. 12.
12 John Boslough, Stephen Hawking’s Universe, Cambridge University Press, 1980; patrz również Robert Shaw, The Dripping Faucet as a Model Chaotic System, Aerial, Santa Cruz, 1984, s. 1.