Obliczanie Wszechświata. O tym jak matematyka odkrywa Wszechświat

Badania orbit planet dokonane przez Keplera doprowadziły Newtona do sformułowania jego teorii grawitacji, a dwa wieki później Einstein zainspirowany małymi nieregularnościami ruchu Merkurego stworzył swą ogólną teorię względności.

Ian Stewart w sposób prosty i zrozumiały wyjaśnia podstawy grawitacji, czasoprzestrzeni, zasady względności i teorii kwantów oraz to, jak się ze sobą wiążą.

Osiemdziesiąt lat temu odkrycie tego, że Wszechświat się rozszerza, doprowadziło do sformułowania teorii Wielkiego Wybuchu. Następnym krokiem było wprowadzenie nowych pojęć, takich jak inflacja, ciemna materia i ciemna energia.

Ale czy inflacja wyjaśni strukturę Wszechświata? Czy ciemna materia istnieje? Czy może jesteśmy na progu nowej rewolucji naukowej, która zmieni nasz pogląd na Wszechświat?

Takie, wśród wielu innych, są pytania zadawane przez Iana Stewarta podczas wnikliwego matematycznego przeglądu zagadnień astronomii i kosmologii.

Ian Stewart – światowej sławy matematyk i autor bestsellerowych książek popularnonaukowych. Jest emerytowanym profesorem Uniwersytetu w Warwick, gdzie wciąż prowadzi aktywną działalność naukową. W roku 2001 otrzymał nagrodę Towarzystwa Królewskiego im. Michaela Faradaya za popularyzację nauki. Jest autorem licznych książek poświęconych matematyce, z których na język polski przetłumaczono dotychczas m.in.: “Oswajanie nieskończoności”, “Histerie matematyczne”, “Listy do młodego matematyka”, “Krowy w labiryncie i inne eksploracje matematyczne”, “Jak pokroić tort i inne zagadki matematyczne”, “Dlaczego prawda jest piękna”, “Stąd do nieskończoności”, “17 równań, które zmieniły świat”, “Matematykę życia” oraz “Podstawy matematyki”.

Prolog

Ależ ja je obliczyłem.
To odpowiedź Isaaca Newtona na pytanie Edmonda Halleya, skąd wiedział, że odkryte przez niego prawo przyciągania, wyrażone odwrotnością kwadratu odległości, wskazuje na eliptyczne orbity planet.
Cytat z książki “The Great Mathematicians” Herberta Westrena Turnbulla

Gdyby 12 listopada 2014 roku inteligentny przybysz z kosmosu obserwował Układ Słoneczny, to byłby świadkiem zagadkowego zdarzenia. Tego dnia maleńka sonda, która miesiącami podążała śladem komety obiegającej Słońce – taki uśpiony obserwator – nagle przebudziła się i wyrzuciła ze swego wnętrza jeszcze mniejszą sondę. Ta uderzyła w czarną jak węgiel powierzchnię komety, odbiła się od niej i w końcu zatrzymała nad urwiskiem przewrócona na bok.
Nie wywarłoby to zbyt wielkiego wrażenia na przybyszu z kosmosu, bo domyślałby się, że lądowanie nie przebiegło całkiem prawidłowo. Natomiast inżynierowie, którzy stworzyli obie sondy, osiągnęli niebywały sukces, doprowadzając do umieszczenia jednej z nich na komecie. Większa sonda nazywa się Rosetta, mniejsza Philae, a kometa to 67P/Czuriumow–Gierasimienko. Misję, która trwała dziesięć lat, przeprowadziła Europejska Agencja Kosmiczna. Pomimo odbicia przy lądowaniu Philae osiągnęła większość naukowych celów i przesłała na Ziemię ważne dane. A Rosetta nadal leci, tak jak zaplanowano.
Po co lądować na komecie? Komety są interesującymi obiektami i wszystko, co możemy na nich odkryć, jest użyteczne dla nauk podstawowych. Z bardziej praktycznego punktu widzenia można dodać, że ciała te od czasu do czasu zbliżają się do Ziemi, a kolizja z nimi grozi olbrzymimi zniszczeniami naszej planety, tak więc roztropność nakazuje zbadać, z czego się składają. Można zmienić orbitę ciała stałego za pomocą rakiety z bombą jądrową, ale gdyby kometa okazała się miękka i gąbczasta, mogłaby się rozpaść, co pogorszyłoby tylko problem. Jest jednak jeszcze trzeci powód. Komety zawierają materiał, który powstawał w okresie tworzenia się Układu Słonecznego, zatem moglibyśmy uzyskać istotne informacje o tym, jak ukształtował się świat, w którym żyjemy.
Astronomowie sądzą, że komety są brudnymi kulami śniegowymi, lodem pokrytym cienką warstwą pyłu. Philae, zanim wyczerpały się jej baterie i zamilkła, potwierdziła to w odniesieniu do komety 67P. Jeśli Ziemia uformowała się w takiej odległości od Słońca, w jakiej jest obecnie, to ma więcej wody, niż powinna. Skąd wziął się ten nadmiar? Jedną z możliwości jest to, że miliony komet bombardowały naszą planetę, gdy tworzył się Układ Słoneczny. Lód stopił się i powstały oceany. Co zadziwiające, możliwe jest sprawdzenie tej teorii. Woda składa się z wodoru i tlenu. Wodór występuje w trzech odmiennych postaciach atomowych zwanych izotopami; wszystkie izotopy mają tę samą liczbę protonów i elektronów (po jednym), ale różnią się liczbą neutronów. Zwykły wodór nie ma neutronów, deuter zaś – jeden, a tryt dwa. Jeśli ziemskie oceany pochodzą od komet, to proporcja izotopów w wodzie oceanów i w skorupie ziemskiej, która zawiera duże ilości wody, powinna być podobna do proporcji tych samych izotopów w kometach.
Analiza dokonana przez Philae wykazuje, że w porównaniu z Ziemią 67P zawiera znacznie więcej deuteru. Potrzeba więcej danych z komet, aby mieć całkowitą pewność, ale pochodzenie oceanów z komet zaczyna być wątpliwe. Lepiej postawić na asteroidy.
Misja Rosetta jest tylko jednym z przykładów ludzkiej zdolności do posyłania maszyn w przestrzeń kosmiczną, zarówno w celu badań naukowych, jak i do codziennych zastosowań. Ta nowa technika rozszerzyła nasze aspiracje naukowe. Próbniki kosmiczne odwiedziły dotąd każdą planetę w Układzie Słonecznym oraz mniejsze ciała i przesłały na Ziemię ich zdjęcia.
Postęp jest szybki. Amerykańscy astronauci wylądowali na Księżycu w 1969 roku. Pojazd kosmiczny Pioneer 10, wysłany w 1972 roku, odwiedził Jowisza w drodze poza Układ Słoneczny. Po nim wystrzelono w 1973 roku Pioneera 11, który przeleciał także obok Saturna. W 1977 roku w celu dalszego badania tych światów i jeszcze odleglejszych planet, Urana i Neptuna, skierowano Voyagera 1 i Voyagera 2. Inne statki kosmiczne, wystrzeliwane przez inne państwa i ich grupy, odwiedziły Merkurego, Wenus i Marsa. Niektóre wylądowały nawet na Wenus i na Marsie, przesyłając na Ziemię bardzo wartościowe informacje. Gdy piszę te słowa w 2015 roku, Marsa bada pięć próbników orbitalnych1 i dwa posadowione na jego powierzchni2, Cassini pozostaje na orbicie wokół Saturna, statek kosmiczny Dawn orbituje wokół Ceres, dawnej asteroidy obecnie uznanej za planetę karłowatą, a inny, New Horizons, dopiero co przemknął obok Plutona i przesłał zadziwiające zdjęcia tej najbardziej znanej planety karłowatej w Układzie Słonecznym. Przesłane na Ziemię dane pozwolą rozwikłać tajemnice tego zagadkowego ciała niebieskiego i jego pięciu księżyców. Już teraz wskazują one na to, że Pluton jest tylko trochę większy od Eris, bardziej odleglej planety karłowatej wcześniej uważanej za największą. Plutona zakwalifikowano do rzędu planet karłowatych, aby pozbawić Eris statusu planety. Teraz odkrywamy, że nie trzeba było zawracać sobie tym głowy.
Obecnie zaczynamy badać mniejsze, ale równie interesujące ciała, księżyce, asteroidy i komety. Choć to nie Star Trek, to ostateczna granica powoli się otwiera.
Eksploracja przestrzeni kosmicznej należy do grupy badań podstawowych i choć większość z nas ciekawią odkrycia dotyczące planet, to są też tacy, którzy wolą, aby ich podatki wydawały bardziej ziemskie plony. Jednak gdy popatrzymy na życie codzienne, to okazuje się, że dokładne modele matematyczne oddziaływania ciał pod wpływem grawitacji dały światu mnóstwo nowinek technologicznych wykorzystujących sztuczne satelity Ziemi: telewizję satelitarną, bardzo wydajną międzynarodową sieć telefoniczną, satelity pogodowe, satelity obserwujące burze magnetyczne na Słońcu, analizujące zanieczyszczanie środowiska ziemskiego czy pozwalające na tworzenie dokładnych map – nawet nawigacja satelitarna w samochodzie używa GPS.

14 lipca 2015 roku próbnik kosmiczny NASA New Horizons przesłał na Ziemię historyczne zdjęcie Plutona, pierwsze ukazujące szczegóły powierzchni planety karłowatej.

Te osiągnięcia zadziwiłyby poprzednie generacje. Nawet w latach trzydziestych XX wieku większość ludzi była przekonana, że żaden człowiek nigdy nie stanie na Księżycu. (Do dzisiaj wielu naiwnych wyznawców teorii spiskowych wciąż tak uważa, ale nie warto o tym wspominać). Toczyły się nawet gorące dyskusje o samej możliwości lotu w kosmos3. Niektórzy twierdzili, nie zdając sobie sprawy z trzeciej zasady dynamiki Newtona – zgodnie z którą każda akcja wywołuje reakcję – że rakiety nie będą mogły się poruszać w próżni kosmicznej, ponieważ „nie ma tam niczego, na co można wywrzeć nacisk”4.
Poważni uczeni upierali się, że rakieta nigdy nie spełni pokładanych w niej oczekiwań, do wyniesienia jej na orbitę potrzebne jest bowiem paliwo, potem dodatkowe paliwo na wyniesienie samego paliwa, następnie dodatkowe paliwo na wyniesienie tego dodatkowego… choć już w czternastowiecznej chińskiej księdze Huolongjing (Instrukcja obsługi ognistego smoka) napisanej przez Jiao Yu zawarto rysunek ognistego smoka, czyli rakiety wielostopniowej. Ta chińska broń morska używała odrzucanych silników nośnych w celu wystrzelenia górnego członu ukształtowanego na podobieństwo głowy smoka ziejącej strzałami ognistymi z pyska. Pierwszego europejskiego eksperymentu z rakietą wielostopniową dokonał Conrad Haas w 1551 roku. Dwudziestowieczni pionierzy techniki rakietowej wskazywali, że pierwszy człon rakiety wielostopniowej powinien wynieść na odpowiednią wysokość drugi człon wraz z paliwem, zmniejszając stopniowo swą masę. Konstantin Ciołkowski opublikował w 1911 roku szczegółowe i realistyczne obliczenia dotyczące badania Układu Słonecznego.
Tak więc dolecieliśmy do Księżyca właśnie dzięki tym ideom, nad którymi krytykanci o ciasnych poglądach nie chcieli się zastanowić. Jak dotąd zbadaliśmy tylko nasze lokalne kosmiczne otoczenie, które wobec ogromu Wszechświata traci swe znaczenie. Nie wysłaliśmy jeszcze ludzi na inną planetę i nawet najbliższa gwiazda wydaje się całkowicie poza naszym zasięgiem. Przy użyciu obecnych technologii podróż do niej zajęłaby całe stulecia, nawet gdybyśmy umieli zbudować niezawodny statek kosmiczny. Mimo to podążamy w tym kierunku.

Powyższe osiągnięcia zależały nie tylko od postępów technologii, ale przede wszystkim od wielu odkryć naukowych, które sięgają wstecz trzy tysiące lat aż do starożytnej Babilonii. Przy ich dokonywaniu niezwykle istotną rolę odgrywała zawsze matematyka. Inżynieria także, a odkrycia w innych dziedzinach nauki pomogły stworzyć odpowiednie materiały w celu zbudowania działającej sondy kosmicznej, lecz w mojej książce skoncentruję się na tym, jak matematyka pomogła nam w poznaniu Wszechświata.
Badania przestrzeni kosmicznej i matematyka splotły się ze sobą od czasów najwcześniejszych. Matematyka okazała się istotna dla poznania budowy i działania Słońca, Księżyca, planet, gwiazd i ogromnego wachlarza związanych z nimi obiektów, które razem tworzą kosmos – Wszechświat w wielkiej skali. Od tysięcy lat tworzyła ona najefektywniejsze metody zrozumienia, rejestracji i przewidywania zdarzeń kosmicznych. W pewnych kulturach, takich jak starożytne Indie około roku 500, matematyka była dziedziną astronomii. I na odwrót, zjawiska astronomiczne w ciągu trzech tysiącleci miały wielki wpływ na rozwój matematyki, począwszy od babilońskich przewidywań zaćmień Słońca aż do analizy matematycznej, teorii chaosu i krzywizny czasoprzestrzeni.
Początkowo rola matematyki w astronomii polegała na dokonywaniu zapisów obserwacji i wykonywaniu użytecznych obliczeń takich zjawisk jak zaćmienie Słońca, gdy Księżyc czasowo zasłaniał Słońce, albo zaćmień Księżyca, gdy Ziemia czasowo zasłaniała tarczę Księżyca. Rozmyślając o geometrii Układu Słonecznego, pionierzy astronomii zdali sobie sprawę z tego, że Ziemia obiega Słońce, chociaż z powierzchni naszej planety wyglądało to zupełnie odwrotnie. Starożytni połączyli obserwacje z geometrią, aby określić rozmiary Ziemi i wyznaczyć odległość do Księżyca i Słońca.
Bardziej zaawansowane układy astronomiczne zaczęły się pojawiać około roku 1600, gdy Johannes Kepler odkrył trzy matematyczne regularności – prawa dotyczące orbit planetarnych. W 1679 roku Isaac Newton dokonał ponownej interpretacji praw Keplera, co doprowadziło go do sformułowania ambitnej teorii, która opisywała już nie tylko ruch planet w Układzie Słonecznym, lecz także ruch każdego układu ciał niebieskich. Była to jego teoria grawitacji, jedno z największych odkryć opisane w dziele światowej sławy Philosophiae naturalis principia mathematica (Matematyczne zasady filozofii przyrody). Teoria grawitacji Newtona opisuje, jak każde z ciał tworzących Wszechświat przyciąga każde inne ciało.
Łącząc grawitację z innymi prawami matematyki opisującymi ruch ciał, stworzonymi przez Galileusza wiek wcześniej, Newton wyjaśnił i przewidział wiele zjawisk zachodzących w kosmosie. Bardziej ogólnie można by powiedzieć, że zmienił nasz sposób postrzegania świata natury, wywołując rewolucję naukową, która do tej pory napędza postęp w nauce. Newton pokazał, że zjawiska przyrody podlegają (często) relacjom matematycznym i dzięki zrozumieniu tych relacji możemy udoskonalić naszą wiedzę o przyrodzie. W jego czasach prawa matematyczne wyjaśniły to, co dzieje się na nieboskłonie, ale nie miały jeszcze praktycznych zastosowań innych niż nawigacja.

To wszystko uległo zmianie, gdy w 1957 roku na niskiej orbicie wokół Ziemi pojawił się radziecki Sputnik, zapoczątkowując wyścig o zdobycie kosmosu. Gdy oglądamy mecz piłkarski albo operę, albo komedię, albo program naukowy nadawany przez telewizję satelitarną – to zbieramy realne owoce Newtonowskiej wnikliwości.
Początkowo jego sukcesy doprowadziły do sformułowania modelu Wszechświata przypominającego działanie mechanizmu zegarowego, w którym wszystko porusza się majestatycznie po trajektoriach wyznaczonych już w czasie tworzenia się kosmosu. Na przykład wierzono, że Układ Słoneczny powstał prawie dokładnie w swej obecnej postaci, z tymi samymi planetami poruszającymi się wzdłuż tych samych niemal kołowych orbit. Co prawda, wszystko uległo pewnemu wstrząsowi, gdy obserwacje aż nazbyt jasno ujawniły pewne zaburzenia zjawisk okresowych. Nadal jednak niewzruszona pozostała rozpowszechniona wiara w to, że w ciągu niezliczonych wieków nie mogło dojść do żadnej diametralnej zmiany, i nigdy do niej nie dojdzie. W ujęciu religii europejskiej nie do pomyślenia było, aby doskonała boska kreacja mogła być odmienna w przeszłości. Mechanistyczny punkt widzenia w odniesieniu do regularności i przewidywalności zjawisk kosmicznych trwał przez trzysta lat.
Jednakże już się skończył. Ostatnie odkrycia w dziedzinie matematyki, takie jak teoria chaosu, połączone z ogromną mocą obliczeniową współczesnych komputerów zdolnych do przetworzenia odpowiednich liczb z niebywałą prędkością, spowodowały zmianę naszego postrzegania kosmosu. Model Układu Słonecznego opartego na działaniu mechanizmu zegarowego pozostawał słuszny przez krótki odstęp czasu, a w astronomii milion lat jest zwykle krótkim odcinkiem czasu. Tymczasem nasze kosmiczne podwórko jest teraz uważane za miejsce, gdzie zachodziły i będą zachodzić zmiany. Tak, istnieją bardzo długie okresy regularnego zachodzenia zjawisk, ale od czasu do czasu są one przerywane przez wybuchy dzikiej aktywności. Niezmienne prawa, na których zbudowano model mechanizmu zegarowego Wszechświata, mogą także spowodować nagłe zmiany i bardzo nieregularne zachowanie.